Упр.1395 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр даёт в частном 2 и в остатке 6, а при делении на произведение цифр даёт в частном 4 и в остатке 6?
2. Пятьдесят третий член арифметической прогрессии равен 20. Найдите сумму 105 первых членов этой прогрессии.

Для арифметической прогрессии

$$a_{53}=a_1+52d=20.$$

Сумма первых $$105$$ членов равна

$$S_{105}=\frac{a_1+a_{105}}{2}\cdot 105.$$

Так как

$$a_{105}=a_1+104d,$$

то

$$a_1+a_{105}=a_1+(a_1+104d)=2(a_1+52d).$$

Тогда

$$S_{105}=\frac{2(a_1+52d)}{2}\cdot 105=105(a_1+52d).$$

Подставим значение $$a_1+52d=20$$:

$$S_{105}=105\cdot 20=2100.$$

Ответ

$$2100$$