Упр.1392 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?)=3/5 и cos(?)=4/5; в) tg(?)=1,6 и ctg(?)=5/8;
б) sin(?)=5/7 и cos(?)=4/7; г) tg(?)=v2/2 и ctg(?)=(-v2)?

1. Проверим, выполняется ли тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

   а) $$\sin a=\frac{3}{5},\quad \cos a=\frac{4}{5}$$
   
   $$\sin^2 a+\cos^2 a=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1.$$
   Значит, такой угол существует.

   б) $$\sin a=\frac{5}{7},\quad \cos a=\frac{4}{7}$$
   
   $$\sin^2 a+\cos^2 a=\frac{25}{49}+\frac{16}{49}=\frac{41}{49}\ne 1.$$
   Значит, такого угла не существует.

2. Для тангенса и котангенса должно выполняться $$\tg a\cdot \ctg a=1.$$

   в) $$\tg a=1{,}6,\quad \ctg a=\frac{5}{8}$$
   
   $$\tg a\cdot \ctg a=1{,}6\cdot \frac{5}{8}=1.$$
   Значит, такой угол существует.

   г) $$\tg a=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \ctg a=-\sqrt{2}$$
   
   $$\tg a\cdot \ctg a=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot(-\sqrt{2})=-1\ne 1.$$
   Значит, такого угла не существует.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) нет.