Упр.1390 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) sin^2(?)-cos^2(?) через sin(?); в) (sin(?)-cos(?))/(sin(?)+cos(?)) через tg(?);
б) tg^2(?)-ctg^2(?) через cos(?); г) (sin(?)+cos(?))/(sin(?)-cos(?)) через ctg(?).
а) Выразим через $$\sin a$$:
$$ \sin^2 a-\cos^2 a=\sin^2 a-(1-\sin^2 a)=2\sin^2 a-1. $$
б) Выразим через $$\cos a$$:
$$ \tg^2 a-\ctg^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}-1-\left(\frac{1}{\sin^2 a}-1\right) =\frac{1}{\cos^2 a}-\frac{1}{\sin^2 a}. $$
$$ \frac{1}{\cos^2 a}-\frac{1}{\sin^2 a} =\frac{\sin^2 a-\cos^2 a}{\sin^2 a\cos^2 a} =\frac{1-2\cos^2 a}{\cos^2 a-\cos^4 a}. $$
в) Выразим через $$\tg a$$:
$$ \frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a} =\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-1}{\frac{\sin a}{\cos a}+1} =\frac{\tg a-1}{\tg a+1}. $$
г) Выразим через $$\ctg a$$:
$$ \frac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a} =\frac{\frac{\sin a}{\sin a}+\frac{\cos a}{\sin a}}{\frac{\sin a}{\sin a}-\frac{\cos a}{\sin a}} =\frac{1+\ctg a}{1-\ctg a}. $$
Ответ
$$ \begin{aligned} &\text{а) } \sin^2 a-\cos^2 a=2\sin^2 a-1;\\ &\text{б) } \tg^2 a-\ctg^2 a=\frac{1-2\cos^2 a}{\cos^2 a-\cos^4 a};\\ &\text{в) } \frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}=\frac{\tg a-1}{\tg a+1};\\ &\text{г) } \frac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a}=\frac{1+\ctg a}{1-\ctg a}. \end{aligned} $$
