Упр.1388 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Решите неравенство:
а) $$x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}<\frac{5}{4}$$;
б) $$x^2+\frac{4x^2}{(x-2)^2}?5$$. - Известно, что $$360^\circа) $$\sin(?)$$, если $$\mathrm{tg}(?)=1\frac{7}{8}$$;
б) $$\cos(?)$$, если $$\mathrm{ctg}(?)=\frac{1}{2}$$;
в) $$\mathrm{tg}(?)$$, если $$\cos(?)=\frac{9}{41}$$;
г) $$\mathrm{ctg}(?)$$, если $$\sin(?)=\frac{2}{3}$$;
д) $$\mathrm{tg}(?)$$, если $$\sin(?)=\frac{24}{25}$$;
е) $$\mathrm{ctg}(?)$$, если $$\cos(?)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
ж) $$\cos(?)$$, если $$\mathrm{tg}(?)=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$;
з) $$\sin(?)$$, если $$\mathrm{ctg}(?)=\frac{21}{29}$$.
Так как $$360^\circ<a<450^\circ,$$ то угол находится в I четверти, значит все тригонометрические функции положительны.
а) $$\tg a=1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}, \qquad \ctg a=\frac{8}{15}.$$
Тогда
$$\sin a=\sqrt{\frac{1}{1+\ctg^2 a}}=\sqrt{\frac{1}{1+\frac{64}{225}}}=\sqrt{\frac{225}{289}}=\frac{15}{17}.$$
б) $$\ctg a=\frac{1}{2}, \qquad \tg a=2.$$
Тогда
$$\cos a=\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 a}}=\sqrt{\frac{1}{1+4}}=\frac{\sqrt5}{5}.$$
в) $$\cos a=\frac{9}{41}, \qquad \cos^2 a=\frac{81}{1681}.$$
Тогда
$$\tg a=\sqrt{\frac{1}{\cos^2 a}-1}=\sqrt{\frac{1681}{81}-1}=\frac{40}{9}.$$
г) $$\sin a=\frac{2}{3}, \qquad \sin^2 a=\frac{4}{9}.$$
Тогда
$$\ctg a=\sqrt{\frac{1}{\sin^2 a}-1}=\sqrt{\frac{9}{4}-1}=\frac{\sqrt5}{2}.$$
д) $$\sin a=\frac{24}{25}, \qquad \sin^2 a=\frac{576}{625}.$$
Тогда
$$\ctg a=\sqrt{\frac{1}{\sin^2 a}-1}=\sqrt{\frac{625}{576}-1}=\frac{7}{24},$$
следовательно,
$$\tg a=\frac{1}{\ctg a}=\frac{24}{7}.$$
е) $$\cos a=\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \cos^2 a=\frac{3}{4}.$$
Тогда
$$\tg a=\sqrt{\frac{1}{\cos^2 a}-1}=\sqrt{\frac{4}{3}-1}=\frac{\sqrt3}{3},$$
а значит
$$\ctg a=\frac{1}{\tg a}=\sqrt3.$$
ж) $$\tg a=\frac{2\sqrt5}{5}, \qquad \tg^2 a=\frac{4}{5}.$$
Тогда
$$\cos a=\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 a}}=\sqrt{\frac{1}{1+\frac45}}=\frac{\sqrt5}{3}.$$
з) $$\ctg a=\frac{21}{29}, \qquad \ctg^2 a=\frac{441}{841}.$$
Тогда
$$\sin a=\sqrt{\frac{1}{1+\ctg^2 a}}=\sqrt{\frac{1}{1+\frac{441}{841}}}=\sqrt{\frac{841}{1282}}=\frac{29}{\sqrt{1282}}.$$
Ответ
а) $$\frac{15}{17}$$; б) $$\frac{\sqrt5}{5}$$; в) $$\frac{40}{9}$$; г) $$\frac{\sqrt5}{2}$$; д) $$\frac{24}{7}$$; е) $$\sqrt3$$; ж) $$\frac{\sqrt5}{3}$$; з) $$\frac{29}{\sqrt{1282}}$$.
