Упр.1387 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что при любых значениях $$a$$, $$b$$ и $$c$$ уравнение $$(x-a)(x-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)=0$$ имеет корни.
2. Найдите $$\sin(?)$$, $$\cos(?)$$ и $$\operatorname{tg}(?)$$, если $$\operatorname{ctg}(?)=-\sqrt{3}$$ и $$\frac{3?}{2}

Так как $$\frac{3\pi}{2}<a<2\pi,$$ то угол $$a$$ лежит в IV четверти. Значит, $$\sin a<0,$$ $$\cos a>0,$$ $$\tg a<0.$$

Из формулы $$1+\ctg^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}$$ получаем:

$$\sin a=-\sqrt{\frac{1}{1+\ctg^2 a}}=-\sqrt{\frac{1}{1+3}}=-\sqrt{\frac14}=-\frac12.$$

Тогда

$$\cos a=\ctg a\cdot \sin a=-\sqrt3\cdot\left(-\frac12\right)=\frac{\sqrt3}{2}.$$

И, наконец,

$$\tg a=\frac{1}{\ctg a}=\frac{1}{-\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}.$$

Ответ

$$\sin a=-\frac12,\quad \cos a=\frac{\sqrt3}{2},\quad \tg a=-\frac{\sqrt3}{3}.$$