Упр.1386 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1386. Известно, что tg(?)=15/8 и ? < ? < 3/2?. Найдите sin(?), cos(?) и ctg(?).

Так как $$\pi<a<\frac{3\pi}{2}$$, то угол $$a$$ лежит в третьей четверти. Значит, $$\sin a<0$$ и $$\cos a<0$$, а $$\tg a>0$$.

Используем формулу:

$$\cos a=-\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 a}}.$$

Подставим $$\tg a=\frac{15}{8}$$:

$$ \cos a=-\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{15}{8}\right)^2}} =-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{225}{64}}} =-\frac{1}{\sqrt{\frac{289}{64}}} =-\frac{1}{\frac{17}{8}} =-\frac{8}{17}. $$

Теперь найдём синус:

$$ \sin a=\tg a\cdot \cos a=\frac{15}{8}\cdot\left(-\frac{8}{17}\right)=-\frac{15}{17}. $$

И котангенс:

$$ \ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac{8}{15}. $$

Ответ

$$\sin a=-\frac{15}{17},\quad \cos a=-\frac{8}{17},\quad \ctg a=\frac{8}{15}.$$