Упр.1386 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите относительно $$x$$ уравнение:
   а) $$\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c$$;
   б) $$\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$$.
2. Известно, что $$\operatorname{tg}(?)=\frac{15}{8}$$ и $$?

Так как $$\pi<a<\frac{3\pi}{2}$$, то угол $$a$$ лежит в третьей четверти. Значит, $$\sin a<0$$ и $$\cos a<0$$, а $$\tg a>0$$.

Используем формулу:

$$\cos a=-\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 a}}.$$

Подставим $$\tg a=\frac{15}{8}$$:

$$\cos a=-\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{15}{8}\right)^2}} =-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{225}{64}}} =-\frac{1}{\sqrt{\frac{289}{64}}} =-\frac{1}{\frac{17}{8}} =-\frac{8}{17}.$$

Теперь найдём синус:

$$\sin a=\tg a\cdot \cos a=\frac{15}{8}\cdot\left(-\frac{8}{17}\right)=-\frac{15}{17}.$$

И котангенс:

$$\ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac{8}{15}.$$

Ответ

$$\sin a=-\frac{15}{17},\quad \cos a=-\frac{8}{17},\quad \ctg a=\frac{8}{15}.$$