Упр.1385 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1385. Найдите sin(?), tg(?) и ctg(?), если ?/2 < ? < ? и cos(?)=-1/3.

Так как $$\frac{\pi}{2} < a < \pi,$$ то угол $$a$$ лежит во II четверти, значит $$\sin a > 0,$$ $$\cos a < 0.$$

По формуле $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$ находим:

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\left(-\frac13\right)^2}=\sqrt{1-\frac19}=\sqrt{\frac89}=\frac{2\sqrt2}{3}.$$

Тогда

$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\frac{2\sqrt2}{3}}{-\frac13}=-2\sqrt2,$$

$$\ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac{1}{-2\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{4}.$$

Ответ

$$\sin a=\frac{2\sqrt2}{3},\quad \tg a=-2\sqrt2,\quad \ctg a=-\frac{\sqrt2}{4}.$$