Упр.1385 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\left(\frac{x}{x-1}\right)^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{10}{9}$$;
   б) $$(x+5)^4-13(x+5)^2x^2+36x^4=0$$.
2. Найдите $$\sin(?)$$, $$\mathrm{tg}(?)$$ и $$\mathrm{ctg}(?)$$, если $$\frac{?}{2}

Так как $$\frac{\pi}{2} < a < \pi,$$ то угол $$a$$ лежит во II четверти, значит $$\sin a > 0,$$ $$\cos a < 0.$$

По формуле $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$ находим:

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\left(-\frac13\right)^2}=\sqrt{1-\frac19}=\sqrt{\frac89}=\frac{2\sqrt2}{3}.$$

Тогда

$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\frac{2\sqrt2}{3}}{-\frac13}=-2\sqrt2,$$

$$\ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac{1}{-2\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{4}.$$

Ответ

$$\sin a=\frac{2\sqrt2}{3},\quad \tg a=-2\sqrt2,\quad \ctg a=-\frac{\sqrt2}{4}.$$