Упр.1384 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\frac{x}{x^2+3x+2}-\frac{x}{x^2+6x+2}=\frac{1}{24}$$; б) $$\frac{x}{x^2-3x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}=2\frac{10}{13}$$.
2. Известно, что $$0 < ? < ?/2$$ и $$\sin(?)=\frac{3}{5}$$. Найдите $$\cos(?)$$, $$\operatorname{tg}(?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?)$$.

Так как $$0<\alpha<\frac{\pi}{2},$$ то угол острый, значит $$\cos \alpha>0.$$

По основному тригонометрическому тождеству:

$$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2 \alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

Тогда

$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4},$$

$$\ctg \alpha=\frac{1}{\tg \alpha}=\frac{4}{3}.$$

Ответ

$$\cos \alpha=\frac{4}{5},\quad \tg \alpha=\frac{3}{4},\quad \ctg \alpha=\frac{4}{3}.$$