Упр.1382 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin^2(?)+cos^2(?)+tg^2(?); в) 1/cos^2(?)-1/ctg^2(?);
б) sin^2(?)+cos^2(?)+ctg^2(?); г) 1/sin^2(?)-1/tg^2(?).

Используем основные тригонометрические тождества:

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$

$$1+\tg^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}, \qquad 1+\ctg^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}.$$

1. $$\sin^2 a+\cos^2 a+\tg^2 a=1+\tg^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}.$$

2. $$\sin^2 a+\cos^2 a+\ctg^2 a=1+\ctg^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}.$$

3. $$\frac{1}{\cos^2 a}-\frac{1}{\ctg^2 a}=1+\tg^2 a-\tg^2 a=1.$$

4. $$\frac{1}{\sin^2 a}-\frac{1}{\tg^2 a}=1+\ctg^2 a-\ctg^2 a=1.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{\cos^2 a}$$; б) $$\frac{1}{\sin^2 a}$$; в) $$1$$; г) $$1$$.