Упр.1381 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.1381 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Докажите, что из равенства $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$$ следует равенство $$\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}$$, где $$n$$ — нечётное натуральное число.
- Преобразуйте выражение:
а) $$\frac{1-\cos^2(?)}{\cos^2(?)}$$; в) $$\frac{1-\sin^2(?)}{1-\cos^2(?)}$$; д) $$\frac{\operatorname{tg}(?)}{\operatorname{ctg}(?)}+1$$; б) $$\frac{\sin^2(?)-1}{\sin^2(?)}$$; г) $$\frac{\cos^2(?)-1}{\sin^2(?)-1}$$; е) $$1+\frac{\operatorname{ctg}(?)}{\operatorname{tg}(?)}$$.
Подробный ответ
Используем основные тригонометрические тождества:
$$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$
откуда
$$1-\cos^2 a=\sin^2 a,\qquad 1-\sin^2 a=\cos^2 a.$$
$$\frac{1-\cos^2 a}{\cos^2 a}=\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}=\tg^2 a.$$
$$\frac{\sin^2 a-1}{\sin^2 a}=\frac{-\cos^2 a}{\sin^2 a}=-\ctg^2 a.$$
$$\frac{1-\sin^2 a}{1-\cos^2 a}=\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}=\ctg^2 a.$$
$$\frac{\cos^2 a-1}{\sin^2 a-1}=\frac{-\sin^2 a}{-\cos^2 a}=\tg^2 a.$$
$$\frac{\tg a}{\ctg a}+1=\tg^2 a+1=\frac{1}{\cos^2 a}.$$
$$1+\frac{\ctg a}{\tg a}=1+\ctg^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}.$$
Ответ
а) $$\tg^2 a$$; б) $$-\ctg^2 a$$; в) $$\ctg^2 a$$; г) $$\tg^2 a$$; д) $$\frac{1}{\cos^2 a}$$; е) $$\frac{1}{\sin^2 a}$$.
Другие учебники
Другие предметы