Упр.1381 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) (1-cos^2(?))/cos^2(?); в) (1-sin^2(?))/(1-cos^2(?)); д) tg(?)/ctg(?)+1;
б) (sin^2(?)-1)/sin^2(?); г) (cos^2(?)-1)/(sin^2(?)-1); е) 1+ctg(?)/tg(?).
Используем основные тригонометрические тождества:
$$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$
откуда
$$1-\cos^2 a=\sin^2 a,\qquad 1-\sin^2 a=\cos^2 a.$$
$$\frac{1-\cos^2 a}{\cos^2 a}=\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}=\tg^2 a.$$
$$\frac{\sin^2 a-1}{\sin^2 a}=\frac{-\cos^2 a}{\sin^2 a}=-\ctg^2 a.$$
$$\frac{1-\sin^2 a}{1-\cos^2 a}=\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}=\ctg^2 a.$$
$$\frac{\cos^2 a-1}{\sin^2 a-1}=\frac{-\sin^2 a}{-\cos^2 a}=\tg^2 a.$$
$$\frac{\tg a}{\ctg a}+1=\tg^2 a+1=\frac{1}{\cos^2 a}.$$
$$1+\frac{\ctg a}{\tg a}=1+\ctg^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}.$$
Ответ
а) $$\tg^2 a$$; б) $$-\ctg^2 a$$; в) $$\ctg^2 a$$; г) $$\tg^2 a$$; д) $$\frac{1}{\cos^2 a}$$; е) $$\frac{1}{\sin^2 a}$$.
