Упр.1380 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 1-sin(?)cos(?)ctg(?); г) ctg(?)sin(?)cos(?)-1;
б) 1-sin(?)cos(?)tg(?); д) cos^2(?)-tg(?)ctg(?);
в) tg(?)sin(?)cos(?)-1; е) tg(?)ctg(?)-sin^2(?).

Используем основные тригонометрические тождества:

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$

$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}, \qquad \ctg a=\frac{\cos a}{\sin a}.$$

а)

$$1-\sin a\cos a\ctg a=1-\sin a\cos a\cdot \frac{\cos a}{\sin a}=1-\cos^2 a=\sin^2 a.$$

б)

$$1-\sin a\cos a\tg a=1-\sin a\cos a\cdot \frac{\sin a}{\cos a}=1-\sin^2 a=\cos^2 a.$$

в)

$$\tg a\sin a\cos a-1=\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \sin a\cos a-1=\sin^2 a-1=-\cos^2 a.$$

г)

$$\ctg a\sin a\cos a-1=\frac{\cos a}{\sin a}\cdot \sin a\cos a-1=\cos^2 a-1=-\sin^2 a.$$

д)

$$\cos^2 a-\tg a\ctg a=\cos^2 a-1=-\sin^2 a.$$

е)

$$\tg a\ctg a-\sin^2 a=1-\sin^2 a=\cos^2 a.$$

Ответ

а) $$\sin^2 a$$; б) $$\cos^2 a$$; в) $$-\cos^2 a$$; г) $$-\sin^2 a$$; д) $$-\sin^2 a$$; е) $$\cos^2 a$$.