Упр.1380 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.1380 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Катер прошёл расстояние $$s$$ км по течению реки и обратно. Считая собственную скорость катера и скорость течения реки постоянными, докажите, что средняя скорость катера по реке (туда и обратно) меньше собственной скорости.
- Упростите выражение:
а) $$1-\sin(?)\cos(?)\operatorname{ctg}(?)$$;
б) $$1-\sin(?)\cos(?)\operatorname{tg}(?)$$;
в) $$\operatorname{tg}(?)\sin(?)\cos(?)-1$$;
г) $$\operatorname{ctg}(?)\sin(?)\cos(?)-1$$;
д) $$\cos^2(?)-\operatorname{tg}(?)\operatorname{ctg}(?)$$;
е) $$\operatorname{tg}(?)\operatorname{ctg}(?)-\sin^2(?)$$.
Подробный ответ
Используем основные тригонометрические тождества:
$$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$
$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}, \qquad \ctg a=\frac{\cos a}{\sin a}.$$
а)
$$1-\sin a\cos a\ctg a=1-\sin a\cos a\cdot \frac{\cos a}{\sin a}=1-\cos^2 a=\sin^2 a.$$
б)
$$1-\sin a\cos a\tg a=1-\sin a\cos a\cdot \frac{\sin a}{\cos a}=1-\sin^2 a=\cos^2 a.$$
в)
$$\tg a\sin a\cos a-1=\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \sin a\cos a-1=\sin^2 a-1=-\cos^2 a.$$
г)
$$\ctg a\sin a\cos a-1=\frac{\cos a}{\sin a}\cdot \sin a\cos a-1=\cos^2 a-1=-\sin^2 a.$$
д)
$$\cos^2 a-\tg a\ctg a=\cos^2 a-1=-\sin^2 a.$$
е)
$$\tg a\ctg a-\sin^2 a=1-\sin^2 a=\cos^2 a.$$
Ответ
а) $$\sin^2 a$$; б) $$\cos^2 a$$; в) $$-\cos^2 a$$; г) $$-\sin^2 a$$; д) $$-\sin^2 a$$; е) $$\cos^2 a$$.
Другие учебники
Другие предметы