Упр.138 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) -x^3+ax^2-bx+c; б) x^3-ax^2+bx-c.

Пусть

$$f(x)=x^3+ax^2+bx+c.$$

По условию многочлен обращается в нуль при $$x=-5$$ и $$x=7$$, значит, числа $$-5$$ и $$7$$ — его корни.

Рассмотрим новые многочлены.

1. $$-x^3+ax^2-bx+c=f(-x).$$

   Если $$f(x)=0$$ при $$x=-5$$ и $$x=7$$, то

   $$f(-x)=0$$ при $$x=5$$ и $$x=-7$$.

   Значит, корни многочлена $$-x^3+ax^2-bx+c$$: $$5$$ и $$-7$$.

2. $$x^3-ax^2+bx-c=-f(-x).$$

   Умножение на $$-1$$ не меняет корни, поэтому корни этого многочлена такие же, как у $$f(-x)$$:

   $$5$$ и $$-7$$.

Ответ

а) $$5$$, $$-7$$; б) $$5$$, $$-7$$.