Упр.1375 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

x^5+x^4-13x^3+13x^2+36x-36=0.

Сгруппируем слагаемые:

$$x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36=0$$

$$x^4(x+1)-13x^2(x+1)+36(x+1)=0$$

$$ (x+1)(x^4-13x^2+36)=0 $$

Тогда либо

$$x+1=0,$$

откуда $$x=-1,$$

либо

$$x^4-13x^2+36=0.$$

Обозначим $$t=x^2.$$ Тогда получаем квадратное уравнение:

$$t^2-13t+36=0$$

$$D=13^2-4\cdot 36=169-144=25$$

$$t_{1,2}=\frac{13\pm 5}{2}$$

$$t_1=4,\quad t_2=9$$

Значит,

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

Итак, целые корни уравнения:

$$x=-3,\,-2,\,-1,\,2,\,3.$$

Ответ

$$-3;\,-2;\,-1;\,2;\,3.$$