Упр.1373 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (sin(12°)cos(24°)sin(36°)cos(48°))/(sin(42°)cos(54°)sin(60°)cos(78°));
б) (tg(20°)ctg(40°)tg(60°)ctg(80°))/(tg(10°)ctg(30°)tg(50°)ctg(70°)).

а) Используем формулы приведения:

$$ \sin 12^\circ=\cos 78^\circ,\quad \cos 24^\circ=\sin 66^\circ,\quad \sin 36^\circ=\sin 36^\circ,\quad \cos 48^\circ=\sin 42^\circ $$
$$ \sin 42^\circ=\cos 48^\circ,\quad \cos 54^\circ=\sin 36^\circ,\quad \sin 60^\circ=\cos 30^\circ,\quad \cos 78^\circ=\sin 12^\circ $$

Тогда

$$ \frac{\sin 12^\circ \cos 24^\circ \sin 36^\circ \cos 48^\circ}{\sin 42^\circ \cos 54^\circ \sin 60^\circ \cos 78^\circ} = \frac{\cos 78^\circ \sin 66^\circ \sin 36^\circ \cos 48^\circ}{\cos 48^\circ \sin 36^\circ \sin 66^\circ \cos 78^\circ} =1. $$

б) Аналогично применим формулы приведения:

$$ \tg 20^\circ=\ctg 70^\circ,\quad \ctg 40^\circ=\tg 50^\circ,\quad \tg 60^\circ=\tg 60^\circ,\quad \ctg 80^\circ=\tg 10^\circ $$
$$ \tg 10^\circ=\ctg 80^\circ,\quad \ctg 30^\circ=\tg 60^\circ,\quad \tg 50^\circ=\ctg 40^\circ,\quad \ctg 70^\circ=\tg 20^\circ $$

Тогда

$$ \frac{\tg 20^\circ \ctg 40^\circ \tg 60^\circ \ctg 80^\circ}{\tg 10^\circ \ctg 30^\circ \tg 50^\circ \ctg 70^\circ} = \frac{\ctg 70^\circ \tg 50^\circ \tg 60^\circ \tg 10^\circ}{\ctg 80^\circ \tg 60^\circ \tg 50^\circ \tg 20^\circ} =1. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.