Упр.1373 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- На пути от пристани до турбазы, расположенной ниже по течению, катер тратит $$3\ \text{ч}$$, а на обратный путь — на $$1{,}5\ \text{ч}$$ больше. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна $$50\ \text{км/ч}$$.
- Найдите значение выражения:
а) $$\frac{\sin(12^\circ)\cos(24^\circ)\sin(36^\circ)\cos(48^\circ)}{\sin(42^\circ)\cos(54^\circ)\sin(60^\circ)\cos(78^\circ)}$$;
б) $$\frac{\operatorname{tg}(20^\circ)\operatorname{ctg}(40^\circ)\operatorname{tg}(60^\circ)\operatorname{ctg}(80^\circ)}{\operatorname{tg}(10^\circ)\operatorname{ctg}(30^\circ)\operatorname{tg}(50^\circ)\operatorname{ctg}(70^\circ)}$$.
а) Используем формулы приведения:
$$\sin 12^\circ=\cos 78^\circ,\quad \cos 24^\circ=\sin 66^\circ,\quad \sin 36^\circ=\sin 36^\circ,\quad \cos 48^\circ=\sin 42^\circ$$
$$\sin 42^\circ=\cos 48^\circ,\quad \cos 54^\circ=\sin 36^\circ,\quad \sin 60^\circ=\cos 30^\circ,\quad \cos 78^\circ=\sin 12^\circ$$
Тогда
$$\frac{\sin 12^\circ \cos 24^\circ \sin 36^\circ \cos 48^\circ}{\sin 42^\circ \cos 54^\circ \sin 60^\circ \cos 78^\circ} = \frac{\cos 78^\circ \sin 66^\circ \sin 36^\circ \cos 48^\circ}{\cos 48^\circ \sin 36^\circ \sin 66^\circ \cos 78^\circ} =1.$$
б) Аналогично применим формулы приведения:
$$\tg 20^\circ=\ctg 70^\circ,\quad \ctg 40^\circ=\tg 50^\circ,\quad \tg 60^\circ=\tg 60^\circ,\quad \ctg 80^\circ=\tg 10^\circ$$
$$\tg 10^\circ=\ctg 80^\circ,\quad \ctg 30^\circ=\tg 60^\circ,\quad \tg 50^\circ=\ctg 40^\circ,\quad \ctg 70^\circ=\tg 20^\circ$$
Тогда
$$\frac{\tg 20^\circ \ctg 40^\circ \tg 60^\circ \ctg 80^\circ}{\tg 10^\circ \ctg 30^\circ \tg 50^\circ \ctg 70^\circ} = \frac{\ctg 70^\circ \tg 50^\circ \tg 60^\circ \tg 10^\circ}{\ctg 80^\circ \tg 60^\circ \tg 50^\circ \tg 20^\circ} =1.$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$1$$.
