Упр.1372 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?/4+?)=cos(?/4-?);
б) tg(?/4-?)=ctg(?/4+?).

а) Используем формулу приведения:

$$\sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}+a\right)\right).$$

Упростим выражение в скобках:

$$\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}+a\right)=\frac{\pi}{4}-a.$$

Тогда

$$\sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right).$$

Равенство доказано.

б) Используем формулу приведения для котангенса:

$$\ctg\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\ctg\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}+a\right)\right).$$

Упростим выражение в скобках:

$$\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}+a\right)=\frac{\pi}{4}+a.$$

Следовательно,

$$\tg\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\ctg\left(\frac{\pi}{4}+a\right).$$

Равенство доказано.

Ответ

а) $$\sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right);$$
б) $$\tg\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\ctg\left(\frac{\pi}{4}+a\right).$$