Упр.1371 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
a) sin(?)=v3/2 и ? — угол II четверти;
б) cos(?)=1/2 и ? — угол IV четверти;
в) sin(?)=-v2/2 и ? — угол III четверти;
г) tg(?)=v3 и ? — угол III четверти;
д) ctg(?)=v3 и ? — угол III четверти;
е) tg(?)=-v3 и ? — угол II четверти.
а) $$\sin a=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad a \in II.$$
Опорный угол равен $$\frac{\pi}{3}$$, а во II четверти:
$$a=\pi-\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{2\pi}{3}+2\pi n.$$
Три значения:
$$-\frac{4\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$
б) $$\cos a=\frac{1}{2}, \quad a \in IV.$$
Опорный угол равен $$\frac{\pi}{3}$$, а в IV четверти:
$$a=2\pi-\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{5\pi}{3}+2\pi n.$$
Три значения:
$$-\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{11\pi}{3}.$$
в) $$\sin a=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad a \in III.$$
Опорный угол равен $$\frac{\pi}{4}$$, а в III четверти:
$$a=\pi+\frac{\pi}{4}+2\pi n=\frac{5\pi}{4}+2\pi n.$$
Три значения:
$$-\frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{13\pi}{4}.$$
г) $$\tg a=\sqrt{3}, \quad a \in III.$$
Опорный угол равен $$\frac{\pi}{3}$$, а в III четверти:
$$a=\pi+\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{4\pi}{3}+2\pi n.$$
Три значения:
$$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{10\pi}{3}.$$
д) $$\ctg a=\sqrt{3}, \quad a \in III.$$
Так как $$\ctg a=\sqrt{3}$$, то опорный угол равен $$\frac{\pi}{6}$$. В III четверти:
$$a=\pi+\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{7\pi}{6}+2\pi n.$$
Три значения:
$$-\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{19\pi}{6}.$$
е) $$\tg a=-\sqrt{3}, \quad a \in II.$$
Опорный угол равен $$\frac{\pi}{3}$$, а во II четверти:
$$a=\pi-\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{2\pi}{3}+2\pi n.$$
Три значения:
$$-\frac{4\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$
Ответ
а) $$-\frac{4\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$; б) $$-\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{11\pi}{3}$$; в) $$-\frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{13\pi}{4}$$; г) $$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{10\pi}{3}$$; д) $$-\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{19\pi}{6}$$; е) $$-\frac{4\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$.
