Упр.137 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=(3x-7)/(3x+7) и y=(3x+7)/(3x-7) симметричны относительно оси у;
б) y=(10-2x)/(10+2x) и y=(2x+10)/(2x-10) симметричны относительно точки О(0; 0);
в) y=(x^2-3x+8)/(x^2+3x+8) и y=(x^2+3x+8)/(x^2-3x+8) симметричны относительно оси у;
г) y=(x^3-8x+1)/(x^3+8x+1) и y=(1+8x-x^3)/(x^3+8x-1) симметричны относительно точки O(0; 0).
Для симметрии относительно оси $$y$$ нужно проверить, что $$f(-x)=g(x)$$.
$$f(x)=\frac{3x-7}{3x+7}, \qquad g(x)=\frac{3x+7}{3x-7}$$
$$f(-x)=\frac{-3x-7}{-3x+7}=\frac{3x+7}{3x-7}=g(x).$$
Значит, графики симметричны относительно оси $$y$$.
Для симметрии относительно точки $$O(0;0)$$ нужно проверить, что $$g(x)=-f(-x)$$.
$$f(x)=\frac{10-2x}{10+2x}, \qquad g(x)=\frac{2x+10}{2x-10}$$
$$-f(-x)=-\frac{10+2x}{10-2x}=\frac{2x+10}{2x-10}=g(x).$$
Следовательно, графики симметричны относительно точки $$O(0;0)$$.
Проверим равенство $$f(-x)=g(x)$$.
$$f(x)=\frac{x^2-3x+8}{x^2+3x+8}, \qquad g(x)=\frac{x^2+3x+8}{x^2-3x+8}$$
$$f(-x)=\frac{x^2+3x+8}{x^2-3x+8}=g(x).$$
Значит, графики симметричны относительно оси $$y$$.
Проверим равенство $$g(x)=-f(-x)$$.
$$f(x)=\frac{x^3-8x+1}{x^3+8x+1}, \qquad g(x)=\frac{1+8x-x^3}{x^3+8x-1}$$
$$f(-x)=\frac{-x^3+8x+1}{-x^3-8x+1}=\frac{x^3-8x-1}{x^3+8x-1},$$
$$-f(-x)=\frac{1+8x-x^3}{x^3+8x-1}=g(x).$$
Следовательно, графики симметричны относительно точки $$O(0;0)$$.
Ответ
а) симметричны относительно оси $$y$$; б) симметричны относительно точки $$O(0;0)$$; в) симметричны относительно оси $$y$$; г) симметричны относительно точки $$O(0;0)$$.
