Упр.1369 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Решите уравнение:
   а) $$x^4-13(x^2-3)=3$$;
   б) $$x^4-10(x^2-3)=5$$.
2. Задание учебника 2023 года. Докажите равенство:
   а) $$\sin\frac{7\pi}{6}=\sin\left(\frac{7\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}\right)$$;
   б) $$\cos\frac{3\pi}{4}=\cos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right)$$.

а) Преобразуем аргумент правой части:

$$\sin\frac{7\pi}{6+}\frac{2\pi}{3}=\sin\frac{11\pi}{6}.$$

Тогда

$$\sin\frac{7\pi}{6}=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6},$$

$$\sin\frac{11\pi}{6}=\sin\left(2\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}.$$

Следовательно,

$$\sin\frac{7\pi}{6}=\sin\left(\frac{7\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}\right).$$

б) Преобразуем аргумент правой части:

$$\cos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right)=\cos\frac{5\pi}{4}.$$

Тогда

$$\cos\frac{3\pi}{4}=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=-\cos\frac{\pi}{4},$$

$$\cos\frac{5\pi}{4}=\cos\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\cos\frac{\pi}{4}.$$

Следовательно,

$$\cos\frac{3\pi}{4}=\cos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right).$$

Ответ

а) $$\sin\frac{7\pi}{6}=\sin\left(\frac{7\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}\right);$$ б) $$\cos\frac{3\pi}{4}=\cos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right).$$