Упр.1367 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) tg^2(?-?)-ctg^2(3?/2-?);
б) cos^2(3?/2-?)+sin^2(?+?);
в) cos^2(?+?)-sin(3?/2+?)sin(?/2-?);
г) tg(?/2+?)ctg(-?)+tg^2(3?/2+?).

Используем формулы приведения и основные тригонометрические тождества:

$$\tg(\pi-a)=-\tg a,$$

$$\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\tg a,$$

$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=-\sin a,$$

$$\sin(\pi+a)=-\sin a,$$

$$\cos(\pi+a)=-\cos a,$$

$$\sin\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\cos a,$$

$$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos a,$$

$$\ctg(-a)=-\ctg a,$$

$$\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\tg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\ctg a.$$

а)

$$\tg^2(\pi-a)-\ctg^2\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\tg^2 a-\tg^2 a=0.$$

б)

$$\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)+\sin^2(\pi+a)=\sin^2 a+\sin^2 a=2\sin^2 a.$$

в)

$$\cos^2(\pi+a)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)$$

$$=\cos^2 a-(-\cos a)\cos a=\cos^2 a+\cos^2 a=2\cos^2 a.$$

г)

$$\tg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)\ctg(-a)+\tg^2\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)$$

$$=(-\ctg a)(-\ctg a)+(-\ctg a)^2=2\ctg^2 a.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$2\sin^2 a$$; в) $$2\cos^2 a$$; г) $$2\ctg^2 a$$.