Упр.1366 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) cos(?/2-?)sin(?+?)+sin(2?-?)cos(3?/2+?);
б) tg(?+?)ctg(?/2-?)-ctg(3?/2-?)tg(?-?).

а)

$$ \cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\sin(\pi+a)+\sin(2\pi-a)\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right) $$

Используем формулы приведения:

$$ \cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\sin a,\quad \sin(\pi+a)=-\sin a, $$
$$ \sin(2\pi-a)=-\sin a,\quad \cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\sin a. $$

Тогда

$$ \sin a\cdot(-\sin a)+(-\sin a)\cdot(-\sin a)=-\sin^2 a-\sin^2 a=-2\sin^2 a. $$

б)

$$ \tg(\pi+a)\ctg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)\tg(\pi-a) $$

Применим формулы приведения:

$$ \tg(\pi+a)=\tg a,\quad \ctg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\tg a, $$
$$ \ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=-\tg a,\quad \tg(\pi-a)=-\tg a. $$

Тогда

$$ \tg a\cdot\tg a-(-\tg a)\cdot(-\tg a)=\tg^2 a-\tg^2 a=0. $$

Ответ

а) $$-2\sin^2 a$$; б) $$0$$.