Упр.1365 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) cos(90°-?)/sin(90°+?)·cos(180°-?)/sin(180°-?);
б) (tg(?-?)cos(2?-?))/ctg(3?/2+?).

а) Используем формулы приведения:

$$ \cos(90^\circ-a)=\sin a,\quad \sin(90^\circ+a)=\cos a, $$
$$ \cos(180^\circ-a)=-\cos a,\quad \sin(180^\circ-a)=\sin a. $$
Тогда
$$ \frac{\cos(90^\circ-a)}{\sin(90^\circ+a)}\cdot \frac{\cos(180^\circ-a)}{\sin(180^\circ-a)} = \frac{\sin a}{\cos a}\cdot \frac{-\cos a}{\sin a} =-1. $$

б) Преобразуем выражение по формулам приведения:

$$ \tg(\pi-a)=-\tg a,\quad \cos(2\pi-a)=\cos a,\quad \ctg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\tg a. $$
Тогда
$$ \frac{\tg(\pi-a)\cos(2\pi-a)}{\ctg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)} = \frac{-\tg a\cdot \cos a}{-\tg a} =\cos a. $$

Ответ

$$ \text{а) } -1;\qquad \text{б) } \cos a. $$