Упр.1364 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Упростите выражение:
а) $$\left(\frac{a^2}{a^2-4}-\frac{2}{2-a}\right)\cdot\left(\frac{a}{a^2+2a+4}-\frac{1}{a-2}+\frac{a^2+8}{a^3+8}\right)$$;
б) $$\frac{a^3+4a^2+8a+8}{4-4a+a^2-a^3}\cdot\left(\frac{a-2}{a^2+2a+4}-\frac{a^2-6a+4}{a^3-8}-\frac{1}{a-2}\right)$$. - Упростите выражение:
а) $$\cos(?-?)+\sin\left(\frac{?}{2}+?\right)$$;
б) $$\operatorname{tg}\left(\frac{?}{2}-?\right)-\operatorname{ctg}(?+?)$$;
в) $$\sin(2?-?)+\cos\left(\frac{3?}{2}+?\right)$$;
г) $$\operatorname{ctg}(?+?)-\operatorname{tg}\left(\frac{3?}{2}+?\right)$$.
а) $$\cos(\pi-a)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)$$
Используем формулы приведения:
$$\cos(\pi-a)=-\cos a,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=\cos a.$$
Тогда
$$\cos(\pi-a)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\cos a+\cos a=0.$$
б) $$\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\ctg(\pi+a)$$
По формулам приведения:
$$\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\ctg a,\qquad \ctg(\pi+a)=\ctg a.$$
Следовательно,
$$\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\ctg(\pi+a)=\ctg a-\ctg a=0.$$
в) $$\sin(2\pi-a)+\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)$$
Используем формулы:
$$\sin(2\pi-a)=-\sin a,\qquad \cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\sin a.$$
Тогда
$$\sin(2\pi-a)+\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\sin a+\sin a=0.$$
г) $$\ctg(\pi+a)-\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)$$
По формулам приведения:
$$\ctg(\pi+a)=\ctg a,\qquad \tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\ctg a.$$
Тогда
$$\ctg(\pi+a)-\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\ctg a-(-\ctg a)=2\ctg a.$$
Ответ
а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$2\ctg a$$.
