Упр.1363 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) cos((?+?)/2)=sin(?/2); б) ctg((?+?)/2)=tg(?/2).

Из условия известно, что $$\alpha+\beta+\gamma=\pi.$$ Тогда

$$\alpha+\beta=\pi-\gamma.$$

Докажем оба равенства.

а)

$$ \cos\frac{\alpha+\beta}{2} =\cos\frac{\pi-\gamma}{2} =\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\gamma}{2}\right) =\sin\frac{\gamma}{2}. $$

Следовательно, $$\cos\frac{\alpha+\beta}{2}=\sin\frac{\gamma}{2}.$$

б)

$$ \ctg\frac{\alpha+\beta}{2} =\ctg\frac{\pi-\gamma}{2} =\ctg\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\gamma}{2}\right) =\tg\frac{\gamma}{2}. $$

Следовательно, $$\ctg\frac{\alpha+\beta}{2}=\tg\frac{\gamma}{2}.$$

Ответ

$$\cos\frac{\alpha+\beta}{2}=\sin\frac{\gamma}{2},\qquad \ctg\frac{\alpha+\beta}{2}=\tg\frac{\gamma}{2}.$$