Упр.1362 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Сократите дробь:
   а) $$\frac{2x^2+x-15}{4x^2-20x+25}$$; б) $$\frac{4x^2+12x+9}{2x^2-x-6}$$.
2. Найдите значение выражения:
   а) $$\operatorname{tg}^2\left(\frac{7\pi}{6}\right)$$; в) $$\operatorname{ctg}^2\left(\frac{4\pi}{3}\right)$$; д) $$\operatorname{tg}^2(330^\circ)$$; б) $$\cos^2\left(\frac{11\pi}{4}\right)$$; г) $$\sin^2\left(\frac{7\pi}{4}\right)$$; е) $$\sin^2(315^\circ)$$.

Используем формулы приведения и значения тригонометрических функций для углов $$30^\circ$$, $$45^\circ$$ и $$60^\circ$$.

1. $$\tg^2\frac{7\pi}{6}=\tg^2\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\tg^2\frac{\pi}{6}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}$$
2. $$\cos^2\frac{11\pi}{4}=\cos^2\left(3\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\cos^2\frac{\pi}{4}=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}$$
3. $$\ctg^2\frac{4\pi}{3}=\ctg^2\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\ctg^2\frac{\pi}{3}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}$$
4. $$\sin^2\frac{7\pi}{4}=\sin^2\left(2\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\sin^2\frac{\pi}{4}=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}$$
5. $$\tg^2 330^\circ=\tg^2(360^\circ-30^\circ)=\tg^2 30^\circ=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}$$
6. $$\sin^2 315^\circ=\sin^2(360^\circ-45^\circ)=\sin^2 45^\circ=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{1}{2}$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$\frac{1}{2}$$.