Упр.1362 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) tg^2(7?/6); в) ctg^2(4?/3); д) tg^2(330°);
б) cos^2(11?/4); г) sin^2(7?/4); е) sin^2(315°).

Используем формулы приведения и значения тригонометрических функций для углов $30^\circ$, $45^\circ$ и $60^\circ$.

1. $$\tg^2\frac{7\pi}{6}=\tg^2\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\tg^2\frac{\pi}{6}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}$$
2. $$\cos^2\frac{11\pi}{4}=\cos^2\left(3\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\cos^2\frac{\pi}{4}=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}$$
3. $$\ctg^2\frac{4\pi}{3}=\ctg^2\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\ctg^2\frac{\pi}{3}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}$$
4. $$\sin^2\frac{7\pi}{4}=\sin^2\left(2\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\sin^2\frac{\pi}{4}=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}$$
5. $$\tg^2 330^\circ=\tg^2(360^\circ-30^\circ)=\tg^2 30^\circ=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}$$
6. $$\sin^2 315^\circ=\sin^2(360^\circ-45^\circ)=\sin^2 45^\circ=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{1}{2}$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$\frac{1}{2}$$.