Упр.1359 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Аня, Даша и Маша перед началом учебного года покупали карандаши и тетради. Аня купила 2 тетради и 4 карандаша, Даша — 1 тетрадь и 6 карандашей, Маша — 1 тетрадь и 3 карандаша. Суммы, которые уплатили Аня, Даша и Маша, составляют геометрическую прогрессию. Сколько стоит тетрадь, если карандаш стоит 30 р.?
- Чему равно значение выражения: а) $$\operatorname{tg}(120^\circ)$$; б) $$\sin(150^\circ)$$; в) $$\cos(210^\circ)$$; г) $$\operatorname{ctg}(225^\circ)$$; д) $$\sin(240^\circ)$$; е) $$\cos(300^\circ)$$; ж) $$\operatorname{tg}(315^\circ)$$; з) $$\operatorname{ctg}(420^\circ)$$?
Используем формулы приведения:
- $$\tg(90^\circ+\alpha)=-\ctg\alpha$$
- $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$$
- $$\cos(180^\circ+\alpha)=-\cos\alpha$$
- $$\ctg(180^\circ+\alpha)=\ctg\alpha$$
- $$\sin(180^\circ+\alpha)=-\sin\alpha$$
- $$\cos(360^\circ-\alpha)=\cos\alpha$$
- $$\tg(360^\circ-\alpha)=-\tg\alpha$$
- $$\ctg(450^\circ-\alpha)=\tg\alpha$$
Тогда:
а) $$\tg 120^\circ=\tg(90^\circ+30^\circ)=-\ctg 30^\circ=-\sqrt{3}$$
б) $$\sin 150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$$
в) $$\cos 210^\circ=\cos(180^\circ+30^\circ)=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
г) $$\ctg 225^\circ=\ctg(180^\circ+45^\circ)=\ctg 45^\circ=1$$
д) $$\sin 240^\circ=\sin(180^\circ+60^\circ)=-\sin 60^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
е) $$\cos 300^\circ=\cos(360^\circ-60^\circ)=\cos 60^\circ=\frac{1}{2}$$
ж) $$\tg 315^\circ=\tg(360^\circ-45^\circ)=-\tg 45^\circ=-1$$
з) $$\ctg 420^\circ=\ctg(360^\circ+60^\circ)=\ctg 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Ответ
а) $$-\sqrt{3}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; г) $$1$$; д) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; е) $$\frac{1}{2}$$; ж) $$-1$$; з) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.
