Упр.1358 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Однажды Ходжа Насреддин, путешествуя на своём осле по арабскому Востоку, прибыл в Багдад. Эмир призвал его к себе во дворец и приказал ему в течение двух недель ежедневно приносить во дворец 1000 монет в качестве платы за пребывание в Багдаде. Насреддин согласился с этим требованием только при условии, что Эмир каждый день будет возвращать Насреддину некоторую часть денег по такому правилу: в первый день возвращается 10 монет, а каждый следующий день возвращаемая сумма удваивается. Эмир согласился, и Насреддин поселился в Багдаде. Кто в результате этого соглашения получил выгоду: эмир или Ходжа Насреддин?
- Найдите значение выражения: а) $$\sin\frac{2\pi}{3}$$; б) $$\cos\frac{3\pi}{4}$$; в) $$\tan\frac{5\pi}{6}$$; г) $$\cot\frac{5\pi}{4}$$; д) $$\cos\frac{5\pi}{3}$$; е) $$\tan\frac{9\pi}{4}$$; ж) $$\sin\frac{11\pi}{6}$$; з) $$\cot\frac{7\pi}{3}$$.
Используем формулы приведения:
$$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha,\quad \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha,\quad \tg(\pi-\alpha)=-\tg\alpha,$$
$$\ctg(\pi+\alpha)=\ctg\alpha,\quad \cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha,\quad \tg(2\pi+\alpha)=\tg\alpha,$$
$$\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha,\quad \ctg(2\pi+\alpha)=\ctg\alpha.$$
Тогда:
$$\sin\frac{2\pi}{3}=\sin\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2};$$
$$\cos\frac{3\pi}{4}=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=-\cos\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2};$$
$$\tg\frac{5\pi}{6}=\tg\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\tg\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3};$$
$$\ctg\frac{5\pi}{4}=\ctg\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\ctg\frac{\pi}{4}=1;$$
$$\cos\frac{5\pi}{3}=\cos\left(2\pi-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2};$$
$$\tg\frac{9\pi}{4}=\tg\left(2\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1;$$
$$\sin\frac{11\pi}{6}=\sin\left(2\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2};$$
$$\ctg\frac{7\pi}{3}=\ctg\left(2\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\ctg\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$; г) $$1$$; д) $$\frac{1}{2}$$; е) $$1$$; ж) $$-\frac{1}{2}$$; з) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.
