Упр.1350 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите неизвестный член арифметической прогрессии: а) $$-5;\ -2;\ x;\ 4;\ \ldots$$; б) $$25;\ 19;\ x;\ 7;\ \ldots$$.
2. Докажите, что функции: а) $$y=x\sin(x)$$ и $$y=\sin(x)\tg(x)$$ являются чётными; б) $$y=x\cos(x)$$ и $$y=x+\sin(x)$$ являются нечётными.

Проверим определение чётности и нечётности функций.

Функция чётная, если $$f(-x)=f(x).$$

Функция нечётная, если $$f(-x)=-f(x).$$

1. а)

   1) Для функции $$y=x\sin x$$:

   $$y(-x)=(-x)\sin(-x)=-x\cdot(-\sin x)=x\sin x=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

   2) Для функции $$y=\sin x \tg x$$:

   $$y(-x)=\sin(-x)\tg(-x)=(-\sin x)(-\tg x)=\sin x \tg x=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

2. б)

   1) Для функции $$y=x\cos x$$:

   $$y(-x)=(-x)\cos(-x)=-x\cos x=-y(x).$$

   Значит, функция нечётная.

   2) Для функции $$y=x+\sin x$$:

   $$y(-x)=-x+\sin(-x)=-x-\sin x=-y(x).$$

   Значит, функция нечётная.

Следовательно, все требуемые свойства доказаны.

Ответ

а) $$y=x\sin x$$ и $$y=\sin x \tg x$$ — чётные функции; б) $$y=x\cos x$$ и $$y=x+\sin x$$ — нечётные функции.