Упр.1347 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=1-tg(x); в) y=?+tg(2x);
б) y=ctg(x)+x; г) y=ctg(x)+sin(x)?

1. а) $$y=1-\tg x$$

   Функция $$\tg x$$ периодическая с периодом $$\pi$$, значит

   $$y(x+\pi)=1-\tg(x+\pi)=1-\tg x=y(x).$$

   Следовательно, функция периодическая.

2. б) $$y=\ctg x+x$$

   У функции $$\ctg x$$ период $$\pi$$, но слагаемое $$x$$ не является периодическим:

   $$y(x+\pi)=\ctg(x+\pi)+(x+\pi)=\ctg x+x+\pi \ne y(x).$$

   Следовательно, функция не периодическая.

3. в) $$y=\pi+\tg 2x$$

   Так как $$\tg x$$ имеет период $$\pi$$, то для функции $$\tg 2x$$ период равен $$\frac{\pi}{2}$$:

   $$y\!\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\pi+\tg\!\left(2x+\pi\right)=\pi+\tg 2x=y(x).$$

   Следовательно, функция периодическая.

4. г) $$y=\ctg x+\sin x$$

   Функции $$\ctg x$$ и $$\sin x$$ периодические, их общий период равен $$2\pi$$:

   $$y(x+2\pi)=\ctg(x+2\pi)+\sin(x+2\pi)=\ctg x+\sin x=y(x).$$

   Следовательно, функция периодическая.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да.