Упр.1346 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите наибольший член последовательности: а) $$a_n=-n^2-4n+5$$; б) $$a_n=4+\frac{6}{n+2}$$.
2. При каких $$x$$ из промежутка $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ имеет смысл выражение: а) $$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3}-\operatorname{tg}x}$$; б) $$\sqrt{\sqrt{3}-\operatorname{ctg}x}$$; в) $$\sqrt{\operatorname{tg}x-1}$$; г) $$\sqrt{\operatorname{ctg}x-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$?

Чтобы выражение с квадратным корнем имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. $$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3}-\tg x}$$

   Требуется:

   $$\frac{\sqrt{3}}{3}-\tg x \ge 0$$

   $$\tg x \le \frac{\sqrt{3}}{3}$$

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ это выполняется при

   $$0<x\le \frac{\pi}{6}$$

2. $$\sqrt{\sqrt{3}-\ctg x}$$

   Требуется:

   $$\sqrt{3}-\ctg x \ge 0$$

   $$\ctg x \le \sqrt{3}$$

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ это выполняется при

   $$\frac{\pi}{6}\le x<\frac{\pi}{2}$$

3. $$\sqrt{\tg x-1}$$

   Требуется:

   $$\tg x-1 \ge 0$$

   $$\tg x \ge 1$$

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ это выполняется при

   $$\frac{\pi}{4}\le x<\frac{\pi}{2}$$

4. $$\sqrt{\ctg x-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

   Требуется:

   $$\ctg x-\frac{\sqrt{3}}{3} \ge 0$$

   $$\ctg x \ge \frac{\sqrt{3}}{3}$$

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ это выполняется при

   $$0<x\le \frac{\pi}{3}$$

Ответ

а) $$0<x\le \frac{\pi}{6}$$; б) $$\frac{\pi}{6}\le x<\frac{\pi}{2}$$; в) $$\frac{\pi}{4}\le x<\frac{\pi}{2}$$; г) $$0<x\le \frac{\pi}{3}$$.