Упр.1346 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v(v3/3-tg(x)); б) v(v3-ctg(x)); в) v(tg(x)-1); г) v(ctg(x)-v3/3)?

Чтобы выражение с квадратным корнем имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. $$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3}-\tg x}$$

   Требуется:

   $$\frac{\sqrt{3}}{3}-\tg x \ge 0$$

   $$\tg x \le \frac{\sqrt{3}}{3}$$

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ это выполняется при

   $$0<x\le \frac{\pi}{6}$$

2. $$\sqrt{\sqrt{3}-\ctg x}$$

   Требуется:

   $$\sqrt{3}-\ctg x \ge 0$$

   $$\ctg x \le \sqrt{3}$$

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ это выполняется при

   $$\frac{\pi}{6}\le x<\frac{\pi}{2}$$

3. $$\sqrt{\tg x-1}$$

   Требуется:

   $$\tg x-1 \ge 0$$

   $$\tg x \ge 1$$

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ это выполняется при

   $$\frac{\pi}{4}\le x<\frac{\pi}{2}$$

4. $$\sqrt{\ctg x-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

   Требуется:

   $$\ctg x-\frac{\sqrt{3}}{3} \ge 0$$

   $$\ctg x \ge \frac{\sqrt{3}}{3}$$

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ это выполняется при

   $$0<x\le \frac{\pi}{3}$$

Ответ

а) $$0<x\le \frac{\pi}{6}$$; б) $$\frac{\pi}{6}\le x<\frac{\pi}{2}$$; в) $$\frac{\pi}{4}\le x<\frac{\pi}{2}$$; г) $$0<x\le \frac{\pi}{3}$$.