Упр.1342 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Сравните: а) $$\frac{9}{17}$$ и $$\frac{1}{2+\left(\sqrt{17}-12\sqrt{2}\right)}$$; б) $$\frac{2}{9}$$ и $$\frac{2}{\sqrt{63}+\left(\sqrt{11}-4\sqrt{7}\right)}$$.
2. Найдите область значений функции: а) $$y=1+\left|\operatorname{tg}(x)\right|$$; в) $$y=\sqrt{-\operatorname{tg}(x)}$$; б) $$y=1-\left|\operatorname{ctg}(x)\right|$$; г) $$y=\sqrt{\operatorname{ctg}(-x)}$$.

а) $$y=1+|\tg x|$$

Так как $$|\tg x|\ge 0,$$ то

$$y=1+|\tg x|\ge 1.$$

Значит,

$$E(y)=[1;+\infty).$$

б) $$y=1-|\ctg x|$$

Так как $$|\ctg x|\ge 0,$$ то

$$y=1-|\ctg x|\le 1.$$

Следовательно,

$$E(y)=(-\infty;1].$$

в) $$y=\sqrt{-\tg x}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$-\tg x\ge 0.$$

Тогда $$y\ge 0,$$ значит

$$E(y)=[0;+\infty).$$

г) $$y=\sqrt{\ctg(-x)}$$

Так как $$\ctg(-x)=-\ctg x,$$ то подкоренное выражение может принимать любые неотрицательные значения. Следовательно,

$$E(y)=[0;+\infty).$$

Ответ

а) $$[1;+\infty)$$; б) $$(-\infty;1]$$; в) $$[0;+\infty)$$; г) $$[0;+\infty)$$.