Упр.1342 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=1+|tg(x)|; в) y=v(-tg(x));
б) y=1-|ctg(x)|; г) y=v(ctg(-x)).

а) $$y=1+|\tg x|$$

Так как $$|\tg x|\ge 0,$$ то

$$y=1+|\tg x|\ge 1.$$

Значит,

$$E(y)=[1;+\infty).$$

б) $$y=1-|\ctg x|$$

Так как $$|\ctg x|\ge 0,$$ то

$$y=1-|\ctg x|\le 1.$$

Следовательно,

$$E(y)=(-\infty;1].$$

в) $$y=\sqrt{-\tg x}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$-\tg x\ge 0.$$

Тогда $$y\ge 0,$$ значит

$$E(y)=[0;+\infty).$$

г) $$y=\sqrt{\ctg(-x)}$$

Так как $$\ctg(-x)=-\ctg x,$$ то подкоренное выражение может принимать любые неотрицательные значения. Следовательно,

$$E(y)=[0;+\infty).$$

Ответ

а) $$[1;+\infty)$$; б) $$(-\infty;1]$$; в) $$[0;+\infty)$$; г) $$[0;+\infty)$$.