Упр.1341 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1341. Как изменяются функции y=tg(x) и y=ctg(x) в каждой из координатных четвертей?

Рассмотрим знаки и поведение функций в каждой четверти.

Функция $$y=\tg x$$ имеет производную $$y’=\frac{1}{\cos^2 x}>0$$ там, где она определена. Значит, она возрастает на каждом промежутке своей области определения, то есть в каждой координатной четверти.

Функция $$y=\ctg x$$ имеет производную $$y’=-\frac{1}{\sin^2 x}<0$$ там, где она определена. Значит, она убывает на каждом промежутке своей области определения, то есть в каждой координатной четверти.

Ответ

$$y=\tg x$$ — возрастает во всех четвертях.

$$y=\ctg x$$ — убывает во всех четвертях.