Упр.1341 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Выясните, является ли рациональным числом значение выражения:
   а) $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)\cdot\sqrt{2}\cdot\left(\frac{2-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\right)$$;
   б) $$\left(4-\sqrt{2}\right)\cdot\left(\frac{3}{1-\sqrt{2}}+\frac{2}{2+\sqrt{2}}+\frac{3}{3-2\sqrt{2}}\right)$$.
2. Как изменяются функции $$y=\operatorname{tg}(x)$$ и $$y=\operatorname{ctg}(x)$$ в каждой из координатных четвертей?

Рассмотрим знаки и поведение функций в каждой четверти.

Функция $$y=\tg x$$ имеет производную $$y’=\frac{1}{\cos^2 x}>0$$ там, где она определена. Значит, она возрастает на каждом промежутке своей области определения, то есть в каждой координатной четверти.

Функция $$y=\ctg x$$ имеет производную $$y’=-\frac{1}{\sin^2 x}<0$$ там, где она определена. Значит, она убывает на каждом промежутке своей области определения, то есть в каждой координатной четверти.

Ответ

$$y=\tg x$$ — возрастает во всех четвертях.

$$y=\ctg x$$ — убывает во всех четвертях.