Упр.1340 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Расположите в порядке возрастания числа: а) $$\sqrt{20}-4$$, $$\sqrt[3]{9}$$ и $$2$$; б) $$5-\sqrt{20}$$, $$1$$ и $$\sqrt[3]{7}$$.
2. Решите уравнение $$\sqrt{2x}+\sqrt{x+7}+\sqrt[4]{x-1}=6$$.

Рассмотрим уравнение:

$$\sqrt{2x}+\sqrt{x+7}+\sqrt[4]{x-1}=6.$$

Левая часть определена при $$x-1\ge 0,$$ то есть $$x\ge 1.$$

Каждое слагаемое в левой части возрастает при $$x\ge 1,$$ значит и вся левая часть возрастает. Поэтому уравнение может иметь не более одного решения.

Проверим значение $$x=2$$:

$$\sqrt{2\cdot 2}+\sqrt{2+7}+\sqrt[4]{2-1}= \sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt[4]{1}=2+3+1=6.$$

Следовательно, $$x=2$$ — решение уравнения, и оно единственное.

Ответ

$$2$$