Упр.1338 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. На координатной прямой отмечены четыре точки, координата одной из которых равна $$3\sqrt{2}$$ (рис. 117). Укажите эту точку.
2. Какова область значений функции: а) $$y=-1-\sin(-x)$$; в) $$y=\lvert\sin(-x)\rvert+1$$; б) $$y=-1-\cos(-x)$$; г) $$y=\lvert\cos(-x)-1\rvert$$?

Используем чётность и нечётность тригонометрических функций:

$$\sin(-x)=-\sin x, \qquad \cos(-x)=\cos x.$$

1. $$y=-1-\sin(-x)=-1+\sin x=\sin x-1.$$
   Так как
   $$-1\le \sin x\le 1,$$
   то
   $$-2\le \sin x-1\le 0.$$
   Следовательно,
   $$E(y)=[-2;0].$$

2. $$y=-1-\cos(-x)=-1-\cos x.$$
   Так как
   $$-1\le \cos x\le 1,$$
   то
   $$-2\le -1-\cos x\le 0.$$
   Следовательно,
   $$E(y)=[-2;0].$$

3. $$y=|\sin(-x)|+1=|\sin x|+1.$$
   Поскольку
   $$0\le |\sin x|\le 1,$$
   то
   $$1\le |\sin x|+1\le 2.$$
   Следовательно,
   $$E(y)=[1;2].$$

4. $$y=|\cos(-x)-1|=|\cos x-1|.$$
   Так как
   $$-1\le \cos x\le 1,$$
   то
   $$-2\le \cos x-1\le 0.$$
   Значит,
   $$0\le |\cos x-1|\le 2.$$
   Следовательно,
   $$E(y)=[0;2].$$

Ответ

а) $$[-2;0]$$; б) $$[-2;0]$$; в) $$[1;2]$$; г) $$[0;2]$$.