Упр.1337 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=-sin(x); б) f(x)=cos(?/2-x).

а) $$f(x)=-\sin x$$

Это график функции $$y=\sin x$$, отражённый относительно оси $$Ox$$.

Свойства функции:

• $$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[-1;1]$$;
• нули функции: $$x=\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$;
• $$f(x)>0$$ при $$-\pi+2\pi n<x<2\pi n$$;
• $$f(x)<0$$ при $$2\pi n<x<\pi+2\pi n$$;
• функция нечётная;
• возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right]$$;
• убывает на $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right]$$;
• период функции: $$T=2\pi$$;
• наибольшее значение: $$1$$, при $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$;
• наименьшее значение: $$-1$$, при $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$;
• функция не является обратимой.

б) $$f(x)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$

Используем формулу:

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x$$

Значит, график этой функции совпадает с графиком $$y=\sin x$$.

Свойства функции:

• $$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[-1;1]$$;
• нули функции: $$x=\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$;
• $$f(x)>0$$ при $$2\pi n<x<\pi+2\pi n$$;
• $$f(x)<0$$ при $$-\pi+2\pi n<x<2\pi n$$;
• функция нечётная;
• возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right]$$;
• убывает на $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right]$$;
• период функции: $$T=2\pi$$;
• наибольшее значение: $$1$$, при $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$;
• наименьшее значение: $$-1$$, при $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$;
• функция не является обратимой.

Ответ

а) $$y=-\sin x$$ — график синуса, отражённый относительно оси $$Ox$$; свойства указаны выше.
б) $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x$$, поэтому график совпадает с графиком $$y=\sin x$$; свойства указаны выше.