Упр.1335 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=1+sin(x); в) y=cos(x)-2?;
б) y=x+cos(x); г) y=sin(x)-x?
Проверим, сохраняется ли значение функции при добавлении одного и того же числа к аргументу.
$$y=1+\sin x$$
Так как $$\sin(x+2\pi)=\sin x,$$ то
$$1+\sin(x+2\pi)=1+\sin x.$$
Следовательно, функция периодическая.
$$y=x+\cos x$$
Для периодической функции должно выполняться $$y(x+T)=y(x).$$ Но
$$y(x+T)=x+T+\cos(x+T),$$
а это не может совпадать с $$x+\cos x$$ при любом постоянном $$T$$, так как слагаемое $$x$$ не повторяется. Значит, функция не периодическая.
$$y=\cos x-2$$
Так как $$\cos(x+2\pi)=\cos x,$$ то
$$\cos(x+2\pi)-2=\cos x-2.$$
Следовательно, функция периодическая.
$$y=\sin x-x$$
Слагаемое $$-x$$ не повторяется при сдвиге аргумента на постоянное число, поэтому функция не может быть периодической.
Ответ
а) да; б) нет; в) да; г) нет.
