Упр.1334 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Среди данных чисел укажите наибольшее и наименьшее, если:
а) $$5{,}2\cdot10^{-3};\ 5{,}3\cdot10^{-4};\ 4{,}8\cdot10^{-5};\ 4{,}2\cdot10^{-5}$$;
б) $$3{,}2\cdot10^3;\ 1{,}3\cdot10^4;\ 4{,}4\cdot10^5;\ 4{,}2\cdot10^5$$. - При каких $$x$$ из промежутка $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ имеет смысл выражение:
а) $$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}-\sin x}$$;
б) $$\sqrt{\frac{1}{2}-\cos x}$$;
в) $$\sqrt{\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}}$$;
г) $$\sqrt{\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$?
а) Чтобы выражение $$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}-\sin x}$$ имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$\frac{\sqrt{3}}{2}-\sin x \ge 0,$$
$$\sin x \le \frac{\sqrt{3}}{2}.$$
На промежутке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ это выполняется при
$$0 \le x \le \frac{\pi}{3}.$$
б) Для выражения $$\sqrt{\frac{1}{2}-\cos x}$$ нужно:
$$\frac{1}{2}-\cos x \ge 0,$$
$$\cos x \le \frac{1}{2}.$$
На промежутке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ получаем
$$\frac{\pi}{3} \le x \le \frac{\pi}{2}.$$
в) Для выражения $$\sqrt{\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ имеем:
$$\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2} \ge 0,$$
$$\sin x \ge \frac{\sqrt{2}}{2}.$$
На промежутке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ это верно при
$$\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2}.$$
г) Для выражения $$\sqrt{\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ нужно:
$$\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2} \ge 0,$$
$$\cos x \ge \frac{\sqrt{3}}{2}.$$
На промежутке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ получаем
$$0 \le x \le \frac{\pi}{6}.$$
Ответ
а) $$0 \le x \le \frac{\pi}{3}$$; б) $$\frac{\pi}{3} \le x \le \frac{\pi}{2}$$; в) $$\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2}$$; г) $$0 \le x \le \frac{\pi}{6}$$.
