Упр.1333 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(31°)+cos(59°) > 1;
б) sin(58°)+cos(61°) < v3;

а) Так как функция $$\sin x$$ возрастает на промежутке $$0^\circ \le x \le 90^\circ,$$ то

$$\sin 31^\circ > \sin 30^\circ = \frac{1}{2}.$$

Функция $$\cos x$$ убывает на промежутке $$0^\circ \le x \le 90^\circ,$$ поэтому

$$\cos 59^\circ > \cos 60^\circ = \frac{1}{2}.$$

Тогда

$$\sin 31^\circ + \cos 59^\circ > \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.$$

Следовательно, неравенство доказано.

б) На промежутке $$0^\circ \le x \le 90^\circ$$ функция $$\sin x$$ возрастает, значит

$$\sin 58^\circ < \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Функция $$\cos x$$ убывает, поэтому

$$\cos 61^\circ < \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Тогда

$$\sin 58^\circ + \cos 61^\circ < \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.$$

Следовательно, неравенство доказано.

Ответ

а) $$\sin 31^\circ + \cos 59^\circ > 1$$; б) $$\sin 58^\circ + \cos 61^\circ < \sqrt{3}$$.