Упр.1332 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) sin(?) < cos(30°); в) cos(?) > sin(60°);
б) sin(?) > cos(45°); г) cos(?) < sin(45°)?
Используем значения тригонометрических функций для основных углов:
$$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 45^\circ=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
$$\sin \alpha < \cos 30^\circ$$
$$\sin \alpha < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
На промежутке $$[0^\circ;90^\circ]$$ функция $$\sin \alpha$$ возрастает, значит
$$0^\circ \le \alpha < 60^\circ.$$
$$\sin \alpha > \cos 45^\circ$$
$$\sin \alpha > \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Так как $$\sin \alpha$$ возрастает на $$[0^\circ;90^\circ]$$, получаем
$$45^\circ < \alpha \le 90^\circ.$$
$$\cos \alpha > \sin 60^\circ$$
$$\cos \alpha > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
На промежутке $$[0^\circ;90^\circ]$$ функция $$\cos \alpha$$ убывает, значит
$$0^\circ \le \alpha < 30^\circ.$$
$$\cos \alpha < \sin 45^\circ$$
$$\cos \alpha < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Так как $$\cos \alpha$$ убывает на $$[0^\circ;90^\circ]$$, получаем
$$45^\circ < \alpha \le 90^\circ.$$
Ответ
а) $$0^\circ \le \alpha < 60^\circ$$; б) $$45^\circ < \alpha \le 90^\circ$$; в) $$0^\circ \le \alpha < 30^\circ$$; г) $$45^\circ < \alpha \le 90^\circ$$.
