Упр.1331 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Сравните значения выражений: а) $$291^6$$ и $$288 \cdot 289 \cdot 290 \cdot 292 \cdot 293 \cdot 294$$; б) $$17892^2 + 2628^2$$ и $$17893^2 + 2627^2$$.
2. Сравните: а) $$\sin(718^\circ)$$ и $$\sin(719^\circ)$$; в) $$\sin\left(\frac{12\pi}{5}\right)$$ и $$\sin\left(\frac{11\pi}{5}\right)$$; б) $$\cos(-516^\circ)$$ и $$\cos(-514^\circ)$$; г) $$\cos\left(\frac{25\pi}{8}\right)$$ и $$\cos\left(\frac{27\pi}{8}\right)$$.

1. $$630^\circ < 718^\circ < 719^\circ < 810^\circ$$

   Тогда

   $$-90^\circ < -2^\circ < -1^\circ < 90^\circ$$

   На промежутке $$[-90^\circ;90^\circ]$$ функция $$\sin x$$ возрастает, значит

   $$\sin 718^\circ < \sin 719^\circ$$

2. $$-540^\circ < -516^\circ < -514^\circ < -360^\circ$$

   Тогда

   $$-180^\circ < -156^\circ < -154^\circ < 0^\circ$$

   На промежутке $$[180^\circ;360^\circ]$$ функция $$\cos x$$ убывает, а с учётом чётности косинуса получаем

   $$\cos(-516^\circ) < \cos(-514^\circ)$$

3. $$\frac{3\pi}{2} < \frac{11\pi}{5} < \frac{12\pi}{5} < \frac{5\pi}{2}$$

   Тогда

   $$-\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{5} < \frac{2\pi}{5} < \frac{\pi}{2}$$

   На промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$\sin x$$ возрастает, значит

   $$\sin \frac{12\pi}{5} > \sin \frac{11\pi}{5}$$

4. $$3\pi < \frac{25\pi}{8} < \frac{27\pi}{8} < 4\pi$$

   Тогда

   $$\pi < \frac{9\pi}{8} < \frac{11\pi}{8} < 2\pi$$

   На промежутке $$[\pi;2\pi]$$ функция $$\cos x$$ убывает, значит

   $$\cos \frac{25\pi}{8} > \cos \frac{27\pi}{8}$$

Ответ

а) $$\sin 718^\circ < \sin 719^\circ$$;

б) $$\cos(-516^\circ) < \cos(-514^\circ)$$;

в) $$\sin \frac{12\pi}{5} > \sin \frac{11\pi}{5}$$;

г) $$\cos \frac{25\pi}{8} > \cos \frac{27\pi}{8}$$.