Упр.1330 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D, соответствующие числам 0,26; −0,12; 0,04 и −0,27 (рис. 115). Какой точкой изображается число: а) 0,26; б) 0,04?
2. В каких промежутках функция $$y=\frac{1}{\sin(x)}$$ принимает: а) положительные значения; б) отрицательные значения?

Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{\sin x}.$$

Знак дроби определяется знаком знаменателя, так как числитель $$1$$ всегда положителен. Поэтому:

• $$y>0$$ тогда и только тогда, когда $$\sin x>0$$;
• $$y<0$$ тогда и только тогда, когда $$\sin x<0$$.

Синус положителен в промежутках

$$2\pi n<x<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Синус отрицателен в промежутках

$$-\pi+2\pi n<x<2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$2\pi n<x<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$-\pi+2\pi n<x<2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$