Упр.133 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=-f(x); б) y=f(-x); в) y=-f(-x)?

Известно, что для функции $$y=f(x)$$

$$D(f)=[-5;7], \quad E(f)=[-10;18].$$

1. а) $$y=-f(x)$$

   Область определения не меняется:

   $$D=[-5;7].$$

   Значения функции меняют знак, поэтому

   $$-10 \le y \le 18 \;\Rightarrow\; -18 \le y \le 10.$$

   Следовательно,

   $$E=[-18;10].$$

2. б) $$y=f(-x)$$

   Нужно, чтобы $$-x \in [-5;7].$$ Тогда

   $$-5 \le -x \le 7,$$

   откуда

   $$-7 \le x \le 5.$$

   Значения функции не меняются, значит

   $$E=[-10;18].$$

3. в) $$y=-f(-x)$$

   Сначала находим область определения, как в пункте б):

   $$D=[-7;5].$$

   Затем меняем знак значений функции:

   $$-10 \le y \le 18 \;\Rightarrow\; -18 \le y \le 10.$$

   Значит,

   $$E=[-18;10].$$

Ответ

а) $$D=[-5;7], \; E=[-18;10]$$;

б) $$D=[-7;5], \; E=[-10;18]$$;

в) $$D=[-7;5], \; E=[-18;10]$$.