Упр.1329 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=1+sin(x); б) y=1-cos(x); в) y=1-|cos(x)|.

1. а) Для функции $$y=1+\sin x$$ знаем, что

   $$-1 \le \sin x \le 1.$$

   Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

   $$0 \le 1+\sin x \le 2.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[0;2].$$

2. б) Для функции $$y=1-\cos x$$ знаем, что

   $$-1 \le \cos x \le 1.$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знаки:

   $$-1 \le -\cos x \le 1.$$

   Прибавим 1 ко всем частям:

   $$0 \le 1-\cos x \le 2.$$

   Значит,

   $$E(y)=[0;2].$$

3. в) Для функции $$y=1-|\cos x|$$ имеем:

   $$-1 \le \cos x \le 1,$$

   откуда

   $$0 \le |\cos x| \le 1.$$

   Тогда, вычитая из 1, получаем:

   $$0 \le 1-|\cos x| \le 1.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[0;1].$$

Ответ

а) $$[0;2]$$; б) $$[0;2]$$; в) $$[0;1]$$.