Упр.1326 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$0{,}5\cdot(-10)^3-7\cdot(-10)^2+7{,}5$$; б) $$-0{,}7\cdot(-10)^4-5\cdot(-10)^3-51$$.
2. Внесите множитель под знак корня: а) $$a^2b(-3b)^{1/4}$$, где $$b<0$$; б) $$\frac{ab^2}{2}\left(\frac{16x}{a^2b^6}\right)$$.

а) Перенесём множитель под знак корня четвертой степени:

$$a^2b\sqrt[4]{-3b}=\sqrt[4]{(a^2b)^4\cdot(-3b)}=\sqrt[4]{a^8b^4\cdot(-3b)}=\sqrt[4]{-3a^8b^5}.$$

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то $$-3b\ge 0,$$ значит $$b\le 0.$$

б) Внесём множитель под знак кубического корня:

$$\frac{ab^2}{2}\sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\left(\frac{ab^2}{2}\right)^3\cdot \frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\frac{a^3b^6}{8}\cdot \frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{2ax}.$$

Ответ

$$\text{а) }\sqrt[4]{-3a^8b^5},\ b\le 0;\qquad \text{б) }\sqrt[3]{2ax}.$$