Упр.1326 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) a^2 b(-3b)^(1/4), где b?0; б) ab^2/2(16x/(a^2 b^6)).

а) Перенесём множитель под знак корня четвертой степени:

$$ a^2b\sqrt[4]{-3b}=\sqrt[4]{(a^2b)^4\cdot(-3b)}=\sqrt[4]{a^8b^4\cdot(-3b)}=\sqrt[4]{-3a^8b^5}. $$

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то $$-3b\ge 0,$$ значит $$b\le 0.$$

б) Внесём множитель под знак кубического корня:

$$ \frac{ab^2}{2}\sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\left(\frac{ab^2}{2}\right)^3\cdot \frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\frac{a^3b^6}{8}\cdot \frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{2ax}. $$

Ответ

$$ \text{а) }\sqrt[4]{-3a^8b^5},\ b\le 0;\qquad \text{б) }\sqrt[3]{2ax}. $$