Упр.1325 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Выполните действия:
   а) $$\frac{0{,}47^3-0{,}27^3}{0{,}2}-3\cdot0{,}27\cdot0{,}47$$;
   б) $$\frac{0{,}12^3-0{,}28^3}{0{,}16}-0{,}12\cdot0{,}28$$.
2. Вынесите множитель из-под знака корня:
   а) $$\left(32a^3b^5\right)^{1/3}$$;
   б) $$\sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}}$$, где $$b\ne0$$, $$c\ne0$$.

а) Разложим подкоренное выражение на множители, содержащие полные кубы:

$$\sqrt[3]{32a^3b^5}=\sqrt[3]{8a^3b^3\cdot 4b^2}$$

Тогда

$$\sqrt[3]{8a^3b^3\cdot 4b^2}=2ab\sqrt[3]{4b^2}.$$

б) Представим подкоренное выражение так, чтобы выделить полный квадрат:

$$\sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}}=\sqrt{\frac{a^6b^6}{81c^8}\cdot b}.$$

Тогда

$$\sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}}=\frac{|a^3||b^3|}{9c^4}\sqrt{b}.$$

Так как по условию $$b>0$$, то $$|b^3|=b^3$$, и получаем

$$\sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}}=\frac{|a^3|b^3}{9c^4}\sqrt{b}.$$

Ответ

а) $$2ab\sqrt[3]{4b^2}$$

б) $$\frac{|a^3|b^3}{9c^4}\sqrt{b}$$