Упр.1325 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (32a^3 b^5)^(1/3); б) v(a^6 b^7/(81c^8)), где b?0, c?0.

а) Разложим подкоренное выражение на множители, содержащие полные кубы:

$$ \sqrt[3]{32a^3b^5}=\sqrt[3]{8a^3b^3\cdot 4b^2} $$

Тогда

$$ \sqrt[3]{8a^3b^3\cdot 4b^2}=2ab\sqrt[3]{4b^2}. $$

б) Представим подкоренное выражение так, чтобы выделить полный квадрат:

$$ \sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}}=\sqrt{\frac{a^6b^6}{81c^8}\cdot b}. $$

Тогда

$$ \sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}}=\frac{|a^3||b^3|}{9c^4}\sqrt{b}. $$

Так как по условию $b>0$, то $|b^3|=b^3$, и получаем

$$ \sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}}=\frac{|a^3|b^3}{9c^4}\sqrt{b}. $$

Ответ

а) $$2ab\sqrt[3]{4b^2}$$

б) $$\frac{|a^3|b^3}{9c^4}\sqrt{b}$$