Упр.1323 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Вычислите: а) $$\left(1{,}781:3{,}5-0{,}319\cdot\left(-\frac{2}{7}\right)\right):0{,}048$$; б) $$\left(0{,}286:(-0{,}6)-0{,}014\cdot1\frac{2}{3}\right):0{,}025$$.
- Задание учебника 2023 года. Найдите основной период функции: а) $$y=\sin(5x)-\cos(3x)$$; в) $$y=\cos\left(\frac{x}{3}\right)-5\operatorname{ctg}(2x)$$; б) $$y=\sin(4x)+\operatorname{tg}\left(\frac{x}{2}\right)$$; г) $$y=\sin(x)-2\cos(4x)+\operatorname{tg}\left(\frac{x}{4}\right)$$.
а) $$y=\sin 5x-\cos 3x$$
Период функции $$\sin 5x$$ равен $$T_1=\frac{2\pi}{5}$$, а период функции $$\cos 3x$$ равен $$T_2=\frac{2\pi}{3}$$.
Ищем наименьшее число $$T$$, кратное обоим периодам:
$$T=5T_1=5\cdot \frac{2\pi}{5}=2\pi,$$
и одновременно
$$T=3T_2=3\cdot \frac{2\pi}{3}=2\pi.$$
Значит, основной период функции равен $$2\pi$$.
б) $$y=\sin 4x+\tg \frac{x}{2}$$
Период функции $$\sin 4x$$ равен $$T_1=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$$.
Период функции $$\tg \frac{x}{2}$$ равен $$T_2=\frac{\pi}{1/2}=2\pi$$.
Наименьший общий период этих функций:
$$T=2\pi.$$
в) $$y=\cos \frac{x}{3}-5\ctg 2x$$
Период функции $$\cos \frac{x}{3}$$ равен $$T_1=\frac{2\pi}{1/3}=6\pi$$.
Период функции $$\ctg 2x$$ равен $$T_2=\frac{\pi}{2}$$.
Наименьший общий период:
$$T=6\pi.$$
г) $$y=\sin x-2\cos 4x+\tg \frac{x}{4}$$
Периоды слагаемых:
$$T_1=2\pi,\qquad T_2=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2},\qquad T_3=\frac{\pi}{1/4}=4\pi.$$
Наименьший общий период этих функций равен $$4\pi$$.
Ответ
а) $$2\pi$$; б) $$2\pi$$; в) $$6\pi$$; г) $$4\pi$$.
