Упр.1323 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=sin(5x)-cos(3x); в) y=cos(x/3)-5ctg(2x);
б) y=sin(4x)+tg(x/2); г) y=sin(x)-2cos(4x)+tg(x/4).

1. а) $$y=\sin 5x-\cos 3x$$

   Период функции $$\sin 5x$$ равен $$T_1=\frac{2\pi}{5}$$, а период функции $$\cos 3x$$ равен $$T_2=\frac{2\pi}{3}$$.

   Ищем наименьшее число $$T$$, кратное обоим периодам:

   $$T=5T_1=5\cdot \frac{2\pi}{5}=2\pi,$$

   и одновременно

   $$T=3T_2=3\cdot \frac{2\pi}{3}=2\pi.$$

   Значит, основной период функции равен $$2\pi$$.

2. б) $$y=\sin 4x+\tg \frac{x}{2}$$

   Период функции $$\sin 4x$$ равен $$T_1=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$$.

   Период функции $$\tg \frac{x}{2}$$ равен $$T_2=\frac{\pi}{1/2}=2\pi$$.

   Наименьший общий период этих функций:

   $$T=2\pi.$$

3. в) $$y=\cos \frac{x}{3}-5\ctg 2x$$

   Период функции $$\cos \frac{x}{3}$$ равен $$T_1=\frac{2\pi}{1/3}=6\pi$$.

   Период функции $$\ctg 2x$$ равен $$T_2=\frac{\pi}{2}$$.

   Наименьший общий период:

   $$T=6\pi.$$

4. г) $$y=\sin x-2\cos 4x+\tg \frac{x}{4}$$

   Периоды слагаемых:

   $$T_1=2\pi,\qquad T_2=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2},\qquad T_3=\frac{\pi}{1/4}=4\pi.$$

   Наименьший общий период этих функций равен $$4\pi$$.

Ответ

а) $$2\pi$$; б) $$2\pi$$; в) $$6\pi$$; г) $$4\pi$$.