Упр.1320 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что: а) $$\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}=-\frac{1}{2}$$; б) $$\cos\frac{\pi}{5}-\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{1}{2}$$.
2. Найдите основной период функции: а) $$\sin(3x)$$; в) $$\tg(5x)$$; д) $$\sin(\pi x)$$; б) $$\cos(0{,}5x)$$; г) $$\ctg\left(\frac{1}{2}x\right)$$; е) $$\tg(\pi x)$$.

Для функций вида $$\sin(kx)$$ и $$\cos(kx)$$ основной период равен $$T=\frac{2\pi}{|k|}$$, а для $$\tg(kx)$$ и $$\ctg(kx)$$ — $$T=\frac{\pi}{|k|}$$.

1. а) $$f(x)=\sin 3x$$

   $$T=\frac{2\pi}{3}$$

2. б) $$f(x)=\cos 0{,}5x$$

   $$T=\frac{2\pi}{0{,}5}=4\pi$$

3. в) $$f(x)=\tg 5x$$

   $$T=\frac{\pi}{5}$$

4. г) $$f(x)=\ctg \frac{1}{2}x$$

   $$T=\frac{\pi}{1/2}=2\pi$$

5. д) $$f(x)=\sin \pi x$$

   $$T=\frac{2\pi}{\pi}=2$$

6. е) $$f(x)=\tg \pi x$$

   $$T=\frac{\pi}{\pi}=1$$

Ответ

а) $$\frac{2\pi}{3}$$; б) $$4\pi$$; в) $$\frac{\pi}{5}$$; г) $$2\pi$$; д) $$2$$; е) $$1$$.