Упр.132 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=g(-x); б) y=-g(-x).

Дана функция $$g(x)=\frac{4}{x}, \quad x>0.$$ Это правая ветвь гиперболы, расположенная в I четверти.

Для функции $$y=g(-x)$$ подставим вместо $$x$$ число $$-x$$:

$$y=g(-x)=\frac{4}{-x}=-\frac{4}{x}.$$

Так как в исходной функции было условие $$x>0$$, то для новой функции должно выполняться

$$-x>0 \quad \Rightarrow \quad x<0.$$

Значит, график $$y=g(-x)$$ — это ветвь гиперболы, симметричная исходной относительно оси $$Oy$$ и лежащая во II четверти.

Теперь рассмотрим функцию

$$y=-g(-x).$$

Подставим найденное выражение:

$$y=-\left(-\frac{4}{x}\right)=\frac{4}{x}.$$

При этом из условия $$-x>0$$ по-прежнему получаем $$x<0$$. Следовательно, график $$y=-g(-x)$$ — это ветвь гиперболы в III четверти.

Итак:

• график $$g(x)=\frac{4}{x}, \ x>0$$ — ветвь в I четверти;
• график $$y=g(-x)=-\frac{4}{x}, \ x<0$$ — ветвь во II четверти;
• график $$y=-g(-x)=\frac{4}{x}, \ x<0$$ — ветвь в III четверти.

Ответ

$$y=g(-x)=-\frac{4}{x}, \quad x<0;$$

$$y=-g(-x)=\frac{4}{x}, \quad x<0.$$