Упр.132 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Найдите значения аргумента, при которых функция $$g(x)$$ имеет наибольшее или наименьшее значения (если они существуют), и соответствующие им значения функции:
а) $$g(x)=\frac{4x^2}{2x^2+3}$$;
б) $$g(x)=\frac{1}{x^2-6x+12}$$;
в) $$g(x)=8-v(1-v(3x^2+4v3x+4v3))$$;
г) $$g(x)=\frac{x^2+18x+81}{x^2+18x+80}$$. - Постройте график функции $$g(x)=\frac{4}{x}$$, где $$x>0$$, и график функции:
а) $$y=g(-x)$$;
б) $$y=-g(-x)$$.
Дана функция $$g(x)=\frac{4}{x}, \quad x>0.$$ Это правая ветвь гиперболы, расположенная в I четверти.
Для функции $$y=g(-x)$$ подставим вместо $$x$$ число $$-x$$:
$$y=g(-x)=\frac{4}{-x}=-\frac{4}{x}.$$
Так как в исходной функции было условие $$x>0$$, то для новой функции должно выполняться
$$-x>0 \quad \Rightarrow \quad x<0.$$
Значит, график $$y=g(-x)$$ — это ветвь гиперболы, симметричная исходной относительно оси $$Oy$$ и лежащая во II четверти.
Теперь рассмотрим функцию
$$y=-g(-x).$$
Подставим найденное выражение:
$$y=-\left(-\frac{4}{x}\right)=\frac{4}{x}.$$
При этом из условия $$-x>0$$ по-прежнему получаем $$x<0$$. Следовательно, график $$y=-g(-x)$$ — это ветвь гиперболы в III четверти.
Итак:
- график $$g(x)=\frac{4}{x}, \ x>0$$ — ветвь в I четверти;
- график $$y=g(-x)=-\frac{4}{x}, \ x<0$$ — ветвь во II четверти;
- график $$y=-g(-x)=\frac{4}{x}, \ x<0$$ — ветвь в III четверти.
Ответ
$$y=g(-x)=-\frac{4}{x}, \quad x<0;$$
$$y=-g(-x)=\frac{4}{x}, \quad x<0.$$
