Упр.1319 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что уравнение $$\sin^4(x)-\sin^2(x)+\sin(x)-3=0$$ не имеет корней.
2. К какой четверти может относиться угол $$?$$, если:
   а) $$|\sin(?)|-\sin(?)=0$$;
   в) $$|\operatorname{tg}(?)|-\operatorname{tg}(?)=0$$;
   б) $$|\cos(?)|+\cos(?)=0$$;
   г) $$\operatorname{ctg}(?)+|\operatorname{ctg}(?)|=0$$?

1. $$|\sin a|-\sin a=0$$

   $$|\sin a|=\sin a$$

   Это возможно, если $$\sin a \ge 0$$. Значит, угол может лежать в I или II четверти.

2. $$|\cos a|+\cos a=0$$

   $$|\cos a|=-\cos a$$

   Это возможно, если $$\cos a \le 0$$. Значит, угол может лежать во II или III четверти.

3. $$|\tg a|-\tg a=0$$

   $$|\tg a|=\tg a$$

   Это возможно, если $$\tg a \ge 0$$. Значит, угол может лежать в I или III четверти.

4. $$\ctg a+|\ctg a|=0$$

   $$|\ctg a|=-\ctg a$$

   Это возможно, если $$\ctg a \le 0$$. Значит, угол может лежать во II или IV четверти.

Ответ

а) I или II; б) II или III; в) I или III; г) II или IV.