Упр.1316 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin^2(?/15) и sin(?/15); в) tg(80°) и tg(80°)sin(140°);
б) cos(5?/6) и cos^2(5?/6); г) ctg(200°)cos(35°) и ctg(200°).

1. $$0<\frac{\pi}{15}<\frac{\pi}{2}$$

   Значит,

   $$0<\sin\frac{\pi}{15}<1.$$

   Тогда при $0<x<1$ выполняется $x^2<x$, следовательно,

   $$\sin^2\frac{\pi}{15}<\sin\frac{\pi}{15}.$$

2. $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{6}<\pi$$

   Поэтому

   $$-1<\cos\frac{5\pi}{6}<0.$$

   Для отрицательного числа квадрат неотрицателен, значит

   $$\cos\frac{5\pi}{6}<\cos^2\frac{5\pi}{6}.$$

3. $$0^\circ<80^\circ<90^\circ,$$

   поэтому $$\tg 80^\circ>0.$$

   Кроме того,

   $$90^\circ<140^\circ<180^\circ,$$

   значит

   $$0<\sin 140^\circ<1.$$

   Тогда

   $$\tg 80^\circ\sin 140^\circ<\tg 80^\circ.$$

4. $$180^\circ<200^\circ<270^\circ,$$

   поэтому $$\ctg 200^\circ>0.$$

   Также

   $$0^\circ<35^\circ<90^\circ,$$

   значит

   $$0<\cos 35^\circ<1.$$

   При умножении положительного числа на число из промежутка $(0,1)$ значение уменьшается, следовательно,

   $$\ctg 200^\circ\cos 35^\circ<\ctg 200^\circ.$$

Ответ

$$\sin^2\frac{\pi}{15}<\sin\frac{\pi}{15},\qquad \cos\frac{5\pi}{6}<\cos^2\frac{5\pi}{6},\qquad \tg 80^\circ>\tg 80^\circ\sin 140^\circ,\qquad \ctg 200^\circ\cos 35^\circ<\ctg 200^\circ.$$