Упр.1315 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Для произвольного треугольника докажите «теорему тангенсов»: $$\frac{a-b}{a+b}=\frac{\mathrm{tg}\left(\frac{A-B}{2}\right)}{\mathrm{tg}\left(\frac{A+B}{2}\right)}$$.
- Сравните с нулём число: а) $$\mathrm{tg}(175^\circ)$$; б) $$\sin(101^\circ)$$; в) $$\cos(355^\circ)$$; г) $$\mathrm{ctg}(208^\circ)$$; д) $$\sin\left(\frac{\pi}{10}\right)$$; е) $$\cos\left(\frac{5\pi}{2}\right)$$; ж) $$\mathrm{tg}(0{,}9\pi)$$; з) $$\mathrm{ctg}\left(\frac{2\pi}{3}\right)$$; и) $$\cos(-100^\circ)$$; к) $$\sin(-1{,}5\pi)$$; л) $$\mathrm{tg}(-300^\circ)$$; м) $$\mathrm{ctg}(-1{,}9\pi)$$.
а) $$90^\circ<175^\circ<180^\circ$$, значит $$\tg 175^\circ<0.$$
б) $$90^\circ<101^\circ<180^\circ$$, значит $$\sin 101^\circ>0.$$
в) $$270^\circ<355^\circ<360^\circ$$, значит $$\cos 355^\circ>0.$$
г) $$180^\circ<208^\circ<270^\circ$$, значит $$\ctg 208^\circ>0.$$
д) $$0<\frac{\pi}{10}<\frac{\pi}{2}$$, значит $$\sin \frac{\pi}{10}>0.$$
е) $$\frac{5\pi}{2}=2\pi+\frac{\pi}{2}$$, поэтому $$\cos \frac{5\pi}{2}=0.$$
ж) $$0{,}5\pi<0{,}9\pi<\pi$$, значит $$\tg 0{,}9\pi<0.$$
з) $$\frac{\pi}{2}<\frac{2\pi}{3}<\pi$$, значит $$\ctg \frac{2\pi}{3}<0.$$
и) $$-180^\circ<-100^\circ<-90^\circ$$, значит $$\cos(-100^\circ)<0.$$
к) $$-2\pi<-1{,}5\pi<-\pi$$, значит $$\sin(-1{,}5\pi)>0.$$
л) $$-360^\circ<-300^\circ<-270^\circ$$, значит $$\tg(-300^\circ)>0.$$
м) $$-2\pi<-1{,}9\pi<-1{,}5\pi$$, значит $$\ctg(-1{,}9\pi)>0.$$
Ответ
а) $$\tg 175^\circ<0$$; б) $$\sin 101^\circ>0$$; в) $$\cos 355^\circ>0$$; г) $$\ctg 208^\circ>0$$; д) $$\sin \frac{\pi}{10}>0$$; е) $$\cos \frac{5\pi}{2}=0$$; ж) $$\tg 0{,}9\pi<0$$; з) $$\ctg \frac{2\pi}{3}<0$$; и) $$\cos(-100^\circ)<0$$; к) $$\sin(-1{,}5\pi)>0$$; л) $$\tg(-300^\circ)>0$$; м) $$\ctg(-1{,}9\pi)>0$$.
